七月 16, 2022 · 高中数学
切线放缩高中阶段有一类常用的不等式： $\displaystyle{ \begin{aligned} e^x\ge x+1 &\Leftrightarrow \ln(x+1) \le x \\ \ln x\le x-1 &\Leftrightarrow e^x\ge ex \end{aligned} }$ 这些不等式都是由原式在某点的切线方程得到的，切线方程和原函数的在该点的值和一阶导都相同。通过泰勒展开，我们可以把这种思想从一阶推广到 $n$ 阶甚至任意阶。 泰勒展开对于多项式 ...
一月 21, 2021 · OI 题解
定义一个排列 $P$ 上的操作 $(t,S)$ 为： 有两个空序列 $A$ 和 $B$ 枚举 $i$ 从 $1$ 到 $n$ 如果 $S_i=0$，不进行操作 如果 $S_i=1$，如果 $P_i$ 是偶数，则放到 $A$ 的末尾，否则放到 $B$ 的末尾 如果 $t=0$，$C=\overline{AB}$；否则 $C=\overline{BA}$。 枚举 $i$ 从 $1$ 到 $n$ 如果 $S_i=0$，不进行操作 如果 $S_i=1$，将...
十二月 17, 2020 · OI 题解
给一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，和 $q$ 组询问 $(l,r,x)$，表示求 $\displaystyle\prod_{i=l}^r\left(1-\frac{a_i}{x}\right)$ 的值。实数输出，精度要求 $10^{-6}$。 $n,q\le6\times10^5,\ 1\leq a_i < x\leq 10^9$。
十二月 16, 2020 · OI 题解
一个长度为 $n$ 的排列是正确的，当且仅当他不存在非平凡的连续子序列，使得他的值也是连续的。 对于 $k\in[1,n]$ 求出，有多少长度为 $k$ 的正确的排列。 $n\le 10^5$。
十一月 24, 2020 · OI 题解
有 $n$ 个人要从 $(0,a_i)$ 走到 $(i,0)$，你需要规划他们的路径使得两两不交。问方案数。 $a_i < a_{i+1},\ n \leq 5 \times 10^5,\ a_i \leq 10^6$。
十一月 18, 2020 · OI 题解
有 $m$ 个随机数生成器，每一个生成器会在 $[0,a_i] \cap \mathbb N^*$ 中均匀随机得到 $x_i$，再会有 $p_i$ 的概率令 $y_i=1$，否则 $y_i=0$ 。另外会有一个常数 $d$，保证 $d|(a_i+1)$。 考虑 $s_0=\sum_{i=1}^n x_iy_i,\ s_1 = \sum_{i=1}^n x_i$，对于一种局面，若 $s_1 =n$，则称其是合法的；对于一种...
