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「集训队作业2020」春天,在积雪下结一成形,抽枝发芽

一个长度为 $n$ 的排列是正确的,当且仅当他不存在非平凡的连续子序列,使得他的值也是连续的。 对于 $k\in[1,n]$ 求出,有多少长度为 $k$ 的正确的排列。 $n\le 10^5$。