1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
| #include<bits/stdc++.h>
#define log(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
template<class T> inline void read(T &x){
x=0; register char c=getchar(); register bool f=0;
while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar(); if(f)x=-x;
}
template<class T> inline void print(T x){
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)print(x/10); putchar(x%10+'0');
}
template<class T> inline void print(T x,char c){print(x),putchar(c);}
const int N=2e5+10,mod=998244353;
int n,m,k,a[N],b[N],rev[N<<2];
struct z{
int x;
inline z():x(0){}
inline z(int x):x(x){}
friend inline z operator*(z a,z b){return (long long)a.x*b.x%mod;}
friend inline z operator-(z a,z b){return (a.x-=b.x)<0?a.x+mod:a.x;}
friend inline z operator+(z a,z b){return (a.x+=b.x)>=mod?a.x-mod:a.x;}
}ans,len[N],fac[N],ifac[N],w[N<<2],S[N];
inline z C(int n,int m){return n<m?0:fac[n]*ifac[m]*ifac[n-m];}
inline z fpow(z a,int b){z s=1;for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)s=s*a;return s;}
struct vec:std::vector<z>{
using std::vector<z>::vector;
inline void print(){for(int i=0;i<size();i++)::print(at(i).x,' ');putchar('\n');}
};
inline vec resize(vec a,int n){a.resize(n); return a;}
void initfac(int n){
fac[0]=fac[1]=ifac[0]=ifac[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;
for(int i=2;i<=n;i++)ifac[i]=(mod-mod/i)*ifac[mod%i];
for(int i=2;i<=n;i++)ifac[i]=ifac[i-1]*ifac[i];
}
int init(int n){
int lim=1,k=0; while(lim<n)lim<<=1,++k;
for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
static int len=1;for(;len<lim;len<<=1){
z wn=fpow(3,(mod-1)/(len<<1)); w[len]=1;
for(int i=1;i<len;i++)w[i+len]=w[i+len-1]*wn;
}return lim;
}
void dft(vec &a,int lim){
a.resize(lim);
for(int i=0;i<lim;i++)if(i<rev[i])std::swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int len=1;len<lim;len<<=1)
for(int i=0;i<lim;i+=(len<<1))
for(int j=0;j<len;j++){
z x=a[i+j],y=a[i+j+len]*w[j+len];
a[i+j]=x+y,a[i+j+len]=x-y;
}
}
void idft(vec &a,int lim){
dft(a,lim),std::reverse(&a[1],&a[lim]); z inv=fpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=a[i]*inv;
}
inline vec mul(vec a,vec b,int l){
if(a.size()<10||b.size()<10){
vec c(a.size()+b.size()-1);
for(int i=0;i<a.size();i++)
for(int j=0;j<b.size();j++)
c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];
return c.resize(l),c;
}
int len=a.size()+b.size()-1,lim=init(len);
dft(a,lim),dft(b,lim);
for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=a[i]*b[i];
return idft(a,lim),a.resize(l),a;
}
inline vec operator*(const vec &a,const vec &b){return mul(a,b,a.size()+b.size()-1);}
inline vec operator+(vec a,const vec &b){
a.resize(std::max(a.size(),b.size()));
for(int i=0;i<b.size();i++)a[i]=a[i]+b[i]; return a;
}
inline vec operator-(vec a,const vec &b){
a.resize(std::max(a.size(),b.size()));
for(int i=0;i<b.size();i++)a[i]=a[i]-b[i]; return a;
}
vec inv(const vec &f,int len=-1){
if((len=~len?len:f.size())==1)return {fpow(f[0],mod-2)};
vec a(&f[0],&f[len]),b=inv(f,(len+1)>>1);
int lim=init((len<<1)-1);
dft(a,lim),dft(b,lim);
for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=b[i]*(2-a[i]*b[i]);
return idft(a,lim),a.resize(len),a;
}
vec deri(vec f){for(int i=0;i<=(int)f.size()-2;i++)f[i]=f[i+1]*(i+1); return f.back()=0,f;}
vec inte(vec f){for(int i=(int)f.size()-1;i>=1;i--)f[i]=f[i-1]*fpow(i,mod-2); return f.front()=0,f;}
vec ln(const vec &f){return inte(mul(inv(f),deri(f),f.size()));}
vec exp(const vec &f,int len=-1){
if((len=~len?len:f.size())==1)return {1};
vec a(&f[0],&f[len]),b=exp(f,(len+1)>>1);
return b.resize(len),mul(b,a+vec{1}-ln(b),len);
}
vec fpow(vec a,int b){
int n=a.size(); vec s;
for(int c=0;c<n;c++)if(a[c].x){
int l=n-c*b;
if(l<=0)return s.resize(n),s;
for(int i=0;i<l;i++)a[i]=a[i+c];
a.resize(l);
a=ln(a);
for(int i=0;i<l;i++)a[i]=a[i]*b;
a=exp(a),s.resize(c*b);
s.insert(s.end(),a.begin(),a.end());
return s;
}
return a;
}
vec complex(const vec &g){
vec s,c={1};
for(int i=1;i<=k;i++)c=mul(c,g,g.size()),s=s+c;
return s;
}
vec complex_inv(int len){
if(len==1)return {0};
vec g=resize(complex_inv((len+1)>>1),len),gk=fpow(g,k),gk1=mul(gk,g,len);
vec res=g-mul(mul(g-gk1-vec{0,1}*(vec{1}-g),vec{1}-g,len),inv(vec{1}-vec{k+1}*gk+vec{k}*gk1),len);
return res;
}
inline vec sol(int n){
vec g=complex_inv(n+1),res(n+1);
g.erase(g.begin());
g=fpow(inv(g),n+1)*vec{fpow(n+1,mod-2)};
for(int i=1;i<=n;i++)res[i-1]=(i+1)*g[n-i];
std::reverse(&res[0],&res[n]),res[n]=n+1<=k;
return res;
}
std::pair<vec,vec> solve(int l,int r){
if(l==r){
int n=b[l];
vec F(n+1),G=sol(n);
for(int i=0;i<=n;i++){
F[i]=fac[n]*ifac[n-i]-G[i]*fac[i]-(i?S[i-1]:0)*ifac[n-i];
S[i]=(i?S[i-1]:0)+F[i]*fac[n-i];
}
for(int i=0;i<n;i++)F[i]=F[i+1]*ifac[i];
return F.pop_back(),std::pair<vec,vec>{F,G};
}
int mid=(l+r)>>1;
auto L=solve(l,(l+r)>>1),R=solve(((l+r)>>1)+1,r);
return {L.first*R.second+L.second*R.first,L.second*R.second};
}
int main(){
#ifdef memset0
freopen("1.in","r",stdin);
#endif
read(n),read(k),initfac(n+5);
for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
std::sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
for(j=i;j<n&&a[j+1]==a[i]+j-i+1;j++);
b[++m]=j-i+1;
}
auto res=solve(1,m);
for(int i=1;i<=n;i++){
len[i]=len[i-1]+n*fpow(n-i+1,mod-2);
ans=ans+res.first[i-1]*fac[i-1]*fac[n-i]*len[i];
}
print((ans*ifac[n]).x,'\n');
fprintf(stderr,"clock = %.2lf\n",clock()/double(CLOCKS_PER_SEC));
}
|
